통계는 내 친구

◆ 주제 활동

1. 줄기와 잎 그림	▶교재: 68~73쪽

2. 대푯값	▶교재: 82~89쪽

◆ 프로젝트 활동	▶교재: 100~111쪽

작은 행동! 큰 나눔!!

교재: 68~73쪽

1. 줄기와 잎 그림

[활동 목표]

• 자료를 줄기와 잎 그림으로 나타내고 해석할 수 있다.

• 통그라미를 이용하여 자료를 표와 그래프로 나타내고 해석할 수 있다.

함께 알아보기

1. 다음 통계 용어의 뜻과 잎 그림 그리는 방법을 알아봅시다.

변량

줄기와 잎 그림

줄기와 잎 그림 그리는 방법

자료를 수량으로 나타낸 것

방문자 수, 온도, 줄넘기 횟수 동물의 수명 등

변량을 줄기와 잎으로 구분하여 나타낸 그림

・줄기: 변량의 큰 자리의 수

・잎: 변량의 작은 자리의 수

배드민턴 동호회 회원의 나이(단위: 세)가 아래와 같을 때

34     24     13     20     42     39     36     51     29

56     36     26     48     16     31     21     12     43

14     46     37     33     40     18     34     62     24

이를 줄기와 잎 그림으로 나타내는 방법은 다음과 같다.

① 줄기와 잎을 정한다. 줄기(10의 자리), 잎(1의 자리)

② 세로 선을 긋는다.

③ 세로 선의 왼쪽에 줄기(십의 자리수)를 작은 값에서부터 차례대로 세로로 배열한다.

④ 각 줄기에 해당하는 잎(일의 자리수)을 작은 값부터 차례대로 가로로 배열한다.

⑤ 는 12세를 나타낸다.

2. 위의 줄기와 잎 그림을 보고 물음에 답해 봅시다.

(1) 잎이 가장 많은 줄기는 어디인가요?

(2) 자료를 줄기와 잎 그림으로 나타냈을 때의 장점을 말해 보시오.

함께 해보기 1

1. 생각열기 <표 1>에서 추정 연소득을 통그라미를 사용하여 줄기와 잎 그림으로 나타내 봅시다.

✔ 통그라미 접속

✔ 통계 분석하기

✔ ❶[불러오기]-❷[예제파일]-❸[중학교]-❹[파워유튜버30]-❺[열기]

TIP

열기를 누르면 왼쪽 그림과 같은 자료창이 나타납니다.

❶ [그래프]-[줄기와 잎 그림] 선택

❷ [변수]에서 ‘추정연소득’을 선택한 다음 화살표를 클릭하여 분석 변수로 이동

❸ [한쪽형] 선택

❹ [확인] 선택

2. 다음은 위에서 ❹[확인]을 선택하면 나타나는 추정 연소득의 줄기와 잎 그림이다. 물음에 답해 봅시다.

(1) 잎이 가장 많은 줄기를 구하시오.

(2) 추정 연소득이 가장 큰 값을 구하시오.

(3) ‘대한민국 유튜버 Top 30’에 선정된 유튜버들의 추정 연소득의 특징에 대해 말하시오.

스스로 하기

※ 생각열기 <표1>의 시청 횟수를 통그라미를 이용하여 줄기와 잎 그림으로 나타내고, 물음에 답하시오.

1. 줄기의 숫자 ‘1’이 나타내는 값을 설명하시오.

2. 잎이 가장 많은 줄기를 구하시오.

3. ‘대한민국 유튜버 Top 30’에 선정된 유튜브의 시청 횟수의 특징에 대해 말하시오.

4. 시청 횟수가 30억 회 이상인 채널은 전체의 몇 %인지 구하시오.

함께 해보기 2

※ 다음은 통그라미의 줄기와 잎 그림에서 그룹 변수는 ‘대표자 성별(1은 남성, 2는 여성)’, 분석 변수는 ‘추정 연소득’으로 설정했을 때 나타나는 그래프이다. 물음에 답해 봅시다.

<그룹 변수와 분석 변수 설정하는 방법>

<대표자 성별에 따른 추정 연소득의 줄기와 잎>

(1) 대표자 성별에 따라 가장 많은 유튜버가 속해 있는 추정 연소득의 구간을 각각 구하시오.

(2) 대표자 성별에 따른 추정 연소득을 비교하여 설명하시오.

마무리 활동

※ 생각열기 <표 1>의 업로드 파일 수를 줄기와 잎 그림으로 나타내고, 옵션선택에서 줄기의 자릿수를 ‘1’, 잎의 자리수를 ‘원데이터’로 변경한 후, 물음에 답하시오.

1. 줄기의 ‘1’이 나타내는 값을 설명하시오.

2. 업로드 파일 수의 특징에 대해 말하시오.

3. 옵션 선택에서 줄기의 자리수를 ‘1’, 빈 줄기 채우기를 선택하여 대표자의 성별에 따른 업로드 파일 수를 줄기와 잎 그림을 나타내고, 성별에 따른 업로드 파일 수의 특징에 대해 말하시오.

4. 줄기와 잎 그림에서 잎이 크기 순서로 정리되어 있지 않을 경우 달라지는 점은 무엇인지 설명하시오.

교재: 82~89쪽

2. 대푯값

[활동 목표]

• 대푯값의 의미를 이해할 수 있다.

• 평균과 중앙값의 의미를 이해할 수 있다.

• 자료집단의 분포에 맞는 대푯값을 이용하여 두 개 이상의 자료집단을 비교할 수 있다.

▶위의 히스토그램에서 반달곰의 발의 길이가 얼마인지 생각해 보고, 그렇게 생각한 이유를 말하시오.

생각 나누기

※ 다음은 21시즌 동안 어느 야구 선수의 시즌별 홈런 수를 조사하여 점그래프로 나타낸 것이다. 물음에 답해 봅시다.

1. 위 자료의 대푯값을 얼마로 하는 것이 적절한지 이야기해 보시오.

2. 위 자료의 대푯값으로 평균을 사용하는 것이 적절한지 이야기해 보시오.

함께 알아보기

• 중앙값: 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열하였을 때 중앙에 위치한 값

• 중앙값을 구하는 방법

(1) 자료의 개수가 홀수인 경우: 주어진 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열했을 때 중앙에 위치한 값으로 아래의 예에서 중앙값은 15이다.

13, 15, 42, 17, 12 → 12, 13, 15, 17, 42

(2) 자료의 개수가 짝수인 경우: 자료를 작은 값부터 크기순으로 나열했을 때 주앙에 위치한 두 값의 평균값으로 아래의 예에서 중앙값은 (33+35)/2=34이다.

29, 33, 45, 83, 35, 27 → 27, 29, 33, 35, 45, 83

함께 해보기 1

※ 다음은 우리나라 원자력 발전소 건설 정책에 대한 찬반을 결정하기 위해 1980년부터 2019년까지 우리나라에서 발생한 규모 3.0 이상의 연도별 지진 횟수를 수집한 것이다. 물음에 답해 봅시다.

연도	지진 횟수	연도	지진 횟수	연도	지진 횟수
1980	1	1994	8	2008	6
1981	3	1995	7	2009	8
1982	8	1996	10	2010	5
1983	4	1997	7	2011	12
1984	4	1998	5	2012	8
1985	6	1999	15	2013	17
1986	11	2000	5	2014	8
1987	3	2001	7	2015	5
1988	0	2002	7	2016	29
1989	2	2003	9	2017	17
1990	1	2004	5	2018	2
1991	7	2005	11	2019	9
1992	4	2006	5
1993	5	2007	2

1. 위 자료를 통그라미를 이용하여 히스토그램으로 나타내고, 기초 통계량을 구하시오.

✔ 통그라미에 접속

❶ [통계 분석하기] 클릭

✔ [파일]-[불러오기]-[분석 예제]-[중학교]에서 “우리나라 연도별 지진발생횟수” 자료 선택

❶ [그래프]-[히스토그램] 선택

❷ [분석 변수]에 변수 ‘V: 2지진발생횟수’ 이동

❸ ‘계급의 시작값: 0’, ‘계급의 크기: 2’로 설정

❹ [확인] 선택

◀ 그림 1

◀ 그림 2

※기초통계량을 구하려면 “그래프-[히스토그램]”을 “통계-[기초통계량]”으로 바꾸어 실행하면 됩니다..

2. 위의 [그림 1]과 [그림 2]를 보고 물음에 답하시오.

(1) [그림 1]에서 자료집단의 전반적인 분포 상태를 기술하시오.

(2) [그림 1]에서 자료집단의 대푯값을 얼마로 하면 좋을지 이야기해 보시오.

(3) [그림 2]의 평균과 중앙값 중 어떤 값이 [그림 1]의 자료집단을 더 잘 대표하는지 설명하시오.

함께 해보기 2

※ [함께 해보기 1]의 자료에서 우리나라 연대별 지진 발생 횟수를 히스토그램과 기초통계량으로 나타내 보고, 이를 이용하여 물음에 답해 봅시다.

※[히스토그램]과 [기초통계량]의 분석 변수와 그룹 변수에 각각 ‘지진 횟수’, ‘년대’를 옮겨 실행합니다. 계급의 크기는 최솟값과 최댓값을 고려하여 결정합니다.

[그림 3]

1. [그림 3]을 보고 각 연대별 지진 발생 횟수의 전반적인 분포를 기술하시오.

2. 자료집단의 분포에 맞는 대푯값을 이용하여 연도별 지진 발생 횟수를 비교하시오.

3. 위 자료 분석 결과를 바탕으로 미래의 우리나라 원자력 발전소 건설 정책에 대한 찬반을 선택하고 자신의 선택에 대한 이유를 근거를 들어 설명하시오.

스스로 하기

※ 통그라미의 [파일]-[불러오기]-[분석 예제]-[중학교]에 있는 ‘2019년과 2020년 전국 공기 측정소별 3월 평균 미세먼지([eqn: bold{rm PM _{10}}])농도’ 자료를 이용해 다음을 해결하시오.

1. 통그라미에서 불러온 자료를 히스토그램으로 나타내고 기초통계량을 구하시오.

2. 1의 결과를 이용하여 2019년과 2020년 각각 전국 3월 평균 미세먼지([eqn: bold{rm PM _{10}}]) 농도의 분포가 어떤지 기술하시오.

3. 2019년 전국 3월 평균 미세먼지 농도의 분포와 2020년 전국 3월 평균 미세먼지([eqn: bold{rm PM _{10}}]) 농도의 분포를 비교하시오.

4. 다음 괄호에서 적절한 것을 선택하여 위 자료 조사에 대한 결론을 완성하시오.

우리나라의 2020년 3월 평균 미세먼지([eqn: rmPM_10]) 농도는 작년 3월에 비해 (더 높았다, 더 낮았다, 별 차이가 없었다).

5. 다음 맥락(㉠~㉣)을 고려하여 2019년과 2020년 3월의 평균 미세먼지([eqn: bold{rm PM _{10}}]) 농도 차이가 나는 이유에 대한 자신의 생각을 말하시오.

㉠ 중국의 산업 성장	㉡ 우리나라 서해 지역에 집중된 화력 발전소

㉢ 우리나라 대기의 흐름	㉣ 2020년 초 코로나19 전염병 확산

마무리 활동

※ 다음은 샛별 중학교 3학년 남학생과 여학생을 각각 25명씩 뽑아 키를 조사한 후, 이를 비교할 수 있도록 그래프와 기초통계량으로 나타낸 것이다. 물음에 답하시오.

[그림 5] 성별에 따른 키(단위: cm)

[그림 6] 성별에 따른 키의 기초통계량

1. 남학생과 여학생의 키의 분포를 각각 기술하시오.

2. 남학생과 여학생의 키를 비교하시오.

3. 다음 괄호에서 적절한 것을 선택하여 위 자료 분석에 대한 결론을 완성하시오.

샛별 중학교 3학년의 남학생의 키는 여학생의 키보다(와) (□cm 더 크다, 별 차이 없다).

교재: 100~111쪽

작은 행동! 큰 나눔!!

프로젝트 활동

[활동 목표]

• 통계 조사 과정을 알 수 있다.

• 통계 조사 과정의 각 단계에서 주의할 점을 알 수 있다.

• 자료를 분석하고 해석한 결과를 신문 기사로 정리할 수 있다.

활동 1

※ 다음은 ○○중학교 신문부 학생들이 버려지는 잔반을 줄이기 위한 후속 기사를 작성하기 위해 조사해야 할 내용에 대해 회의하던 중에 나온 주제이다. 물음에 답하시오.

[주제 1] 잔반이 환경에 미치는 나쁜 영향

[주제 2] 잔반량 및 잔반 처리에 드는 비용

[주제 3] 잔반의 악영향에 대한 전문가들의 의견

1. ‘잔반 줄이기’ 홍보 자료에 포함하기에 적절한 주제를 선택하고 그 이유를 쓰시오.

2. 통계 조사를 통해 ‘잔반 줄이기’ 홍보 자료를 만들 때 적절한 주제를 선택하고 그 이유를 쓰시오.

3. ‘1’과 ‘2’에서 ‘잔반 줄이기’ 홍보 자료로 선택한 주제가 다른 이유를 쓰시오.

활동 2

※ ○○중학교 신문부 학생들은 ‘잔반 줄이기’ 홍보 자료를 만들기 위해 다음의 내용을 조사하기로 하였다.

잔반 줄이기 캠페인의 효과에 대한 인식 정도

내용 1

줄어든 잔반의 양

내용 2

우리나라 학생들이 버리는 잔반의 양

내용 3

잔반 줄이기 캠페인 지속 여부에 대한 의견

내용 4

위의 내용 1~4에 맞는 적절한 자료 수집 방법을 정하고, 그 이유를 쓰시오.

조사 내용	자료 수집 방법	이유
내용 1
내용 2
내용 3
내용 4

자료의 수집 방법

도움글

⋅ 실험/관찰: 실험이나 측정, 관찰을 통해 자료를 수집하는 방법

⋅ 설문 조사: 조사하고자 하는 내용을 설문지로 작성하여 자료를 수집하는 방법

⋅ 문헌연구: 자료를 직접 수집하기 어려운 경우 기존의 연구 결과(연구 기관 보고서, 정부 발행물 등)를 이용하는 방법

활동 3

※  잔반 줄이기 캠페인 지속 여부에 대한 학생들의 의견을 조사하기 위해 설문조사를 하고자 한다. 설문 조사의 대상자를 정하는데 신문부 학생들의 의견이 서로 다르다. 각 학생이 말하는 조사 대상 선정 방법이 적절한지 판단하고, 그렇게 생각한 이유를 말하시오.

내용 4

1. 적절한 조사 방법을 제시한 학생

학생	이유

2. 적절하지 못한 조사 방법을 제시한 학생

학생	이유

활동 4

※ ○○중학교 신문부 학생들은 ‘잔반 줄이기 캠페인에 대한 의견 조사’라는 제목으로 설문 조사를 실시하기 위해 다음과 같이 설문지를 만들었다. 각 문항이 적절한지 판단하고, 그 이유를 설명하시오.

조사 내용	적절성 판단	이유
문항 1	□ 적절하다 □ 적절하지 않다
문항 2	□ 적절하다 □ 적절하지 않다
문항 3	□ 적절하다 □ 적절하지 않다

활동 5

※ 7월 한 달간 버린 잔반의 양은 학생별로 직접 조사하려 하였으나 다음과 같은 문제점이 발생하여 행정실을 통해 1일 잔반량을 조사하기로 하였다. 물음에 답하시오.

개인별 잔반량 측정에서 생기는 문제점

• 잔반의 양을 정확히 조사하기 위해서는 빈 식판의 무게와 식사를 마쳤을 때의 식판 무게를 모두 측정하여야 하지만 둘 중, 하나만 측정한 경우가 많았음.

• 개인별 잔반량을 조사한 저울의 눈금 단위와 전체 잔반량을 조사한 저울의 눈금 단위가 달랐음.

• 학생들이 한꺼번에 몰려나와 잔반량을 조사하기에 시간이 부족함.

개인별 잔반량을 측정할 때 생길 수 있는 또 다른 문제점을 쓰시오.

국가통계포털을 활용한 전국 학생 수 찾기

도움글

과거의 자료나 전국 단위의 자료는 실험이나 설문 조사를 통해 수집할 수 없다. 이 경우 문헌연구를 통해 자료를 수집하게 된다. 문헌연구를 통해 수집한 자료의 경우 조사 기관, 조사 방법, 조사 대상 및 인원, 표본오차 등을 확인하여 신뢰할 수 있는 자료인지 확인하여야 한다. 국가통계포털(http://kosis.kr)을 이용할 경우 이런 고민에서 벗어날 수 있다. 국가통계포털의 검색창에서 학생 수를 검색한 결과 2019년 초등학생은 2,747,219명, 중학생 1,294,559명, 고등학생 1,411,027명이라는 것을 알 수 있다.

활동 6

※ 아래 자료는 ○○중학교 신문부 학생들이 수집한 것이다. ‘문항1~문항3’의 자료를 나타내는 데 적절한 그래프를 <보기>에서 고르시오.

막대그래프     꺾은선그래프     원그래프     히스토그램     줄기와 잎 그림

<보기>

지난 한 달간 버린 잔반의 양

문항 1

응답	인원	비율(%)
많이 줄었다	23	22.1
줄었다	54	51.9
비슷하다	17	16.3
늘었다	8	7.7
많이 늘었다	2	1.9

캠페인 유지에 대한 생각

문항 2

응답	인원	비율(%)
매우 반대	23	22.1
반대	54	51.9
보통	17	16.3
찬성	8	7.7
매우 찬성	2	1.9

7월 잔반량(캠페인 후 잔반량)

문항 3

월		화		수		목		금		토	일
날짜	잔반량	날짜	잔반량	날짜	잔반량	날짜	잔반량	날짜	잔반량
1	59	2	67	3	41	4	72	5	71	6	7
8	89	9	96	10	40	11	66	12	61	13	14
15	77	16	108	17	20	18	55	19	68	20	21
22	104	23	81	24	22	25	79	26	82	27	28
29	71	30	70	31	12

활동 7

※ 다음은 활동6의 <7월 잔반량>을 통그라미를 사용하여 나타낸 것이다. 물음에 답하시오.

1. <7월 잔반량>을 설명하기에 적절한 그래프는 어느 것인지 고르고, 그 이유를 말하시오.

2. 자료의 원래의 값과 자료의 분포를 동시에 설명할 수 있는 그래프를 고르고, 그 이유를 설명하시오.

3. 다음은 <7월 잔반량>을 나타낸 줄기와 잎 그림을 옵션 선택을 통해 줄기의 자릿수를 각각 ‘1’과 ‘2’로 나타낸 경우이다. 줄기의 자릿수를 얼마로 하였을 때, 잔반량을 나타내는 데 더 효과적인지 고르고, 그 이유를 말하시오.

4. <7월 잔반량>을 줄기의 자릿수를 ‘2’로 나타낸 줄기와 잎 그림을 보고, 7월 잔반량은 어떠한지 설명하시오.

활동 8

※ 다음은 6월(캠페인 전)과 7월(캠페인 후)의 잔반량을 통그라미를 사용하여 양쪽형 줄기와 잎 그림으로 나타낸 것이다. 잔반 줄이기 캠페인 후 잔반의 양이 줄었다고 주장할 수 있는지 판단하고, 그 이유를 말하시오.

활동 9

※ 다음은 통그라미를 사용하여 6월(캠페인 전)과 7월(캠페인 후)의 잔반량에 대한 통계량을 구하여 정리한 것이다. 캠페인 전후의 잔반량의 평균을 이용하여 잔반의 증감 정도를 설명하시오.

	자료수	최솟값	최댓값	중앙값	평균
6월	20	29.0	116.0	90.0	83.5
7월	23	12.0	108.0	70.0	65.7

활동 10

※ 다음을 읽고 물음에 답하시오.

1. 자료의 크기가 다른 두 집단을 비교할 수 있는 방법에 대해 생각해 보시오.

2. 다음은 통그라미의 ‘[그래프]-[히스토그램]’을 이용하여 6월(캠페인 전)과 7월(캠페인 후)의 잔반량을 상대도수를 이용한 도수분포다각형으로 나타낸 것이다. 캠페인 전과 후의 잔반의 양을 비교하여 설명하시오.

활동 11

※ ○○중학교 신문부 학생들은 자료 분석을 바탕으로 ‘잔반 줄이기 캠페인’ 기사를 마무리하는 중이다. 대화를 읽고 다음 물음에 답하시오.

1. 다음의 과정을 통해 ‘잔반 줄이기 캠페인’을 전국의 모든 학교에 실시하였을 때, 살 수 있는 영양식의 양을 추측하여 보시오.

(1) 잔반 줄이기 캠페인을 통해 하루당 100명이 줄일 수 있는 잔반의 양은?

(2) 하루당 540만 명이 줄일 수 있는 잔반의 양은?

(3) 하루당 540만 명이 줄일 수 있는 잔반 처리 비용은?

(4) 하루당 줄인 잔반 처리 비용으로 살 수 있는 아프리카 영양식의 양은?

2. 분석한 자료를 종합하여 ‘잔반 줄이기 캠페인’의 성과를 신문 기사로 작성하시오.

마무리 활동

※ 모둠별로 주제를 정하여 자료를 수집하고, 수집한 자료를 분석하여 신문 기사를 작성하시오.